Kurt Graberts künstlerische Ausbildung fing bereits im jugendlichen Alter an (er besuchte die Höhere Fachschule für das graphische Gewerbe), fand jedoch durch Krieg und Gefangenschaft eine mehr als sechsjährige Unterbrechung. Erst nach dem Krieg konnte er schließlich sein Studium der Bildhauerei an der Akademie Stuttgart aufnehmen.

Der Künstler hat seine Doppelbegabung als Graphiker und Bildhauer sein Leben lang genutzt; viele Jahre arbeite er als Graphikdesigner für Industrieunternehmen und für Zeitungen, zugleich aber entstanden in seinem Atelier in Hördingen bei Überlingen, seit 1975 dann in Göppingen immer auch plastische Werke. 

In den beiden Jahrzehnten vor seinem Tod schuf Grabert noch immer bedeutende graphische Arbeiten (etwa einen über die Jahre immer weiter anwachsenden Graphik-Zyklus über Georg Elser und sein Attentat auf Hitler), konzentrierte sich jedoch vor allem auf die Plastik, wobei sich die Bronze als das ihm entsprechende Material erwies. Zahlreiche Arbeiten zieren seither den öffentlichen Raum, Graberts Plastiken findet man etwa in Urach, Metzingen, Zweibrücken, Großgerau und sind an und in der Stadtkirche Göppingen zu sehen. Dass Grabert, der seinen Freunden als ausgesprochen feinfühlig und lebensbejahend galt, dabei auch mit einer gehörigen Portion Humor gesegnet war, zeigt seine Skulptur für den Vorplatz des Rathauses in Ehingen an der Donau. Sie nimmt jegliche kommunalpolitische Planungsgewalt auf die Schippe, denn sie zeigt einen Narren mit Schellenkappe und trägt den Titel „Der Narr schaut in die Zukunft“.